Exercício 20 - (FUVEST, 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
a)
2.000,00$
b)
3.200,00$
c)
3.600,00$
d)
4.000,00$
e)
4.800,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que, a um preço de R$
, vendem-se
combos por dia, e que cada redução de R$
no preço aumenta as vendas em
unidades. O conteúdo aqui é modelar a receita diária como função quadrática e encontrar o seu máximo.
Passo 2
Seja
o número de reduções de R$
aplicadas ao preço original.
Então o preço de venda passa a ser
Então o preço de venda passa a ser
e a quantidade vendida passa a ser
Passo 3
A receita diária
é o produto entre preço e quantidade. Logo,
Para facilitar, expandimos essa expressão:
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é negativo, trata-se de uma parábola voltada para baixo, cujo máximo ocorre no vértice. Para uma função
, o vértice em
é dado por
Passo 5
Isso significa que a redução ótima é
. Nesse caso, o preço vira
reais e as vendas
unidades. Portanto, a receita máxima é
Resposta
c)