Nos exercícios 8 a 27 , calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem.
z=e^x^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
z = e^x^2 + y^2
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para diferenciação de funções compostas: se z = e^u e u = x^2+y^2, então
partial zpartial x = e^u,partial upartial x e partial zpartial y = e^u,partial upartial y

Passo 2

Cálculo de partial zpartial x:
Defina u = x^2 + y^2. Então
partial upartial x = 2x
e, aplicando a regra da cadeia,
partial zpartial x = e^u,partial upartial x = e^,x^2 + y^2cdot 2x

Passo 3

Cálculo de partial zpartial y:
Ainda com u = x^2 + y^2, temos
partial upartial y = 2y
e portanto
partial zpartial y = e^u,partial upartial y = e^,x^2 + y^2cdot 2y

Resposta

partial zpartial x = 2x,e^x^2 + y^2, partial zpartial y = 2y,e^x^2 + y^2

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