f(x) = 5x, & x <= 0, -,x, & 0 < x <= 8, raizx, & x > 8,
e
g(x) = x^3
Pede-se calcular o composto (f circ g)(x). O conteúdo envolve composição de funções definidas por partes e a resolução de desigualdades para identificar em que ramo de f cai g(x).
Passo 2
Pela definição de composição de funções,
(f circ g)(x) = fl(g(x)r)
Como g(x)=x^3, basta substituir y = x^3 na definição de f(y).
Passo 3
Para saber qual ramo de f usar, resolvemos as desigualdades em y = x^3:
g(x)<= 0 iff x^3 <= 0 iff x <= 0,
0 < g(x)<= 8 iff 0 < x^3 <= 8 iff 0 < x <= 2,
g(x) > 8 iff x^3 > 8 iff x > 2
Passo 4
Agora, para cada intervalo de x, usamos o respectivo ramo de f:
– Se x <= 0, então g(x)=x^3<=0 e
(fcirc g)(x) = 5,g(x) = 5x^3
– Se 0 < x <= 2, então 0<g(x)<=8 e
(fcirc g)(x) = -,g(x) = -,x^3
– Se x > 2, então g(x)>8 e
(fcirc g)(x) = raizg(x) = raizx^3 = x^3/2
Resposta
(f circ g)(x) = 5x^3, & x <= 0, -,x^3, & 0 < x <= 2, x^3/2, & x > 2