Exercício 33 - (IEZZI; MURAKAMI, 2006) Resolva, em R, as inequações:
(x-3)^5(2 x+3)^6<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
(x-3)^5(2x+3)^6<0
Aqui o conteúdo é análise de sinais de produto de fatores polinomiais, usando zeros, multiplicidades e teste de intervalos.

Passo 2

Encontramos os zeros de cada fator e suas multiplicidades:
x-3=0implies x=3(mu<iplicidade 5, ímpar), í
2x+3=0implies x=-tfrac32(mu<iplicidade 6, par)

Passo 3

Analisamos o sinal de cada fator em função de x:
  • (x-3)^5 é negativo se x<3, nulo em x=3 e positivo se x>3.
  • (2x+3)^6 tem multiplicidade par, logo é sempre >=0, nulo em x=-tfrac32 e positivo caso contrário.

Passo 4

Como (2x+3)^6>=0 não altera o sinal do produto (apenas zera em x=-tfrac32), o sinal de
(x-3)^5(2x+3)^6 coincide com o de (x-3)^5. Para que o produto seja estritamente negativo, basta
(x-3)^5<0Long<=ftrightarrow x<3,
excluindo-se ainda os pontos onde o produto é zero ( x=3 e x=-tfrac32), pois queremos “<0”.

Resposta

(-infty,-tfrac32),cup,(-tfrac32,3)

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