Exercício 33 - (IEZZI; MURAKAMI, 2006) Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Aqui o conteúdo é análise de sinais de produto de fatores polinomiais, usando zeros, multiplicidades e teste de intervalos.
Passo 2
Encontramos os zeros de cada fator e suas multiplicidades:
Passo 3
Analisamos o sinal de cada fator em função de
:
-
é negativo se , nulo em e positivo se . -
tem multiplicidade par, logo é sempre , nulo em e positivo caso contrário.
Passo 4
Como
não altera o sinal do produto (apenas zera em
), o sinal de
coincide com o de
. Para que o produto seja estritamente negativo, basta
excluindo-se ainda os pontos onde o produto é zero (
e
), pois queremos “<0”.