Exercício 20: Uma placa quadrada com área de 100 \mathrm{~cm}^{2} tem uma carga de 60 nC distribuída uniformemente na sua superfície.
Calcule o campo elétrico num ponto à distância de 1,0 \mathrm{~cm} da placa e afastado 3,0 \mathrm{~cm} da borda mais próxima. Resp: (a) \mathbf{3 , 4 \times 1 0 ^ { 5 }} \mathbf{N} / \mathbf{C}

Passo 1

O enunciado nos dá uma placa quadrada de área 100\:\text{cm}^2 com carga total Q=60\:\text{nC} distribuída uniformemente. Queremos o campo elétrico em um ponto que está a z=1{,}0\:\text{cm} acima da placa e cuja projeção no plano da placa fica a 3{,}0\:\text{cm} da borda mais próxima. Como as distâncias horizontais até as bordas 3\:\text{cm} e 10-3=7\:\text{cm} são várias vezes maiores que a altura z=1\:\text{cm}, podemos tratar a placa como praticamente infinita e usar o resultado para plano uniformemente carregado.

Passo 2

Transformamos os dados para o SI e calculamos a densidade superficial \sigma.
A área da placa é
A = 100\:\text{cm}^2 = 100\times10^{-4}\:\text{m}^2 = 1{,}0\times10^{-2}\:\text{m}^2.
A carga é
Q = 60\:\text{nC} = 60\times10^{-9}\:\text{C}.
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\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{60\times10^{-9}}{1{,}0\times10^{-2}} = 6{,}0\times10^{-6}\:\mathrm{C/m^2}.

Passo 3

Para um plano infinito uniformemente carregado, o campo elétrico em cada lado vale
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0},
onde \varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\:\mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}. Como nosso ponto está “longe” das bordas em comparação com a altura, a aproximação é válida.

Passo 4

Aplicando a fórmula:
E = \frac{6{,}0\times10^{-6}}{2\,(8{,}854\times10^{-12})} = \frac{6{,}0\times10^{-6}}{1{,}7708\times10^{-11}} \approx 3{,}39\times10^{5}\:\mathrm{N/C}.

Resposta

3,4\times10^{5}\:\mathrm{N/C}

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