Exercício 20: Uma placa quadrada com área de 100 \mathrm{~cm}^{2} tem uma carga de 60 nC distribuída uniformemente na sua superfície.
Estime o valor do campo elétrico à distância de 1,0 \mathrm{~m} da placa. Resp: (b) \mathbf{5 , 4} \times \mathbf{1 0}^{\mathbf{2}} N/C

Passo 1

O enunciado diz que temos uma placa quadrada de área 100\\ \mathrm{cm}^2 com carga total Q=60\\ \mathrm{nC} uniformemente distribuída. Queremos estimar o campo elétrico a uma distância de r=1{,}0\\ \mathrm{m} da placa. O conteúdo envolvido é a Lei de Coulomb e a ideia de aproximação de far-field (quando o ponto de observação está muito longe em relação às dimensões do objeto carregado).

Passo 2

Vamos achar o lado da placa. Como a área é
A = 100\\ \mathrm{cm}^2 = 100 \times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 10^{-2}\\ \mathrm{m}^2,
então o comprimento do lado é
L = \sqrt{A} = \sqrt{10^{-2}}\\ \mathrm{m} = 0{,}10\\ \mathrm{m}.
Note que a distância r=1{,}0\\ \mathrm{m} é dez vezes maior que o lado L=0{,}10\\ \mathrm{m}. Para estimar o campo nessa região, podemos tratar a placa como se fosse uma carga pontual com Q=60\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Pela Lei de Coulomb para uma carga pontual, o campo a distância r é
E = \frac{k\,Q}{r^2},
onde k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9{,}0\times10^9\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
E = \frac{9{,}0\times10^9\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}\;\times\;60\times10^{-9}\\ \mathrm{C}}{(1{,}0\\ \mathrm{m})^2} = 9{,}0\times60\\ \mathrm{N/C} = 540\\ \mathrm{N/C}.

Resposta

5,4\times10^2\\ \mathrm{N/C}

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