4 (Rolamento, torque e quantidade de movimento angular - 2,5 pontos) Uma roda cujo momento de inércia é de 1,5
gira com velocidade angular de 800 rev/min em torno de um eixo de momento de inércia desprezivel. Uma segunda roda, de momento de inércia de
, inicialmente em repouso, no mesmo eíxo, entra em contatocom a primeira roda rapidamente e é liberada logo em seguida. A velocidade angular final da segunda roda
de 300 rev/min.
(a) Qual será a velocidade angular final da primeira roda?
(b) Qual e a fraçao da energía cinética original perdida?
(a) Qual será a velocidade angular final da primeira roda?
(b) Qual e a fraçao da energía cinética original perdida?
Passo 1
O enunciado envolve duas rodas acopladas por atrito, sem torques externos atuando durante o contato rápido. A roda 1 tem momento de inércia
e gira inicialmente com
rev/min. A roda 2 tem
e parte de repouso
. Após o contato, a roda 2 sai com
rev/min.
Conteúdos necessários: conservação do momento angular para achar e cálculo de energia cinética para determinar a fração perdida.
Conteúdos necessários: conservação do momento angular para achar
Passo 2
Como não há torque externo durante o atrito, o momento angular total se conserva:
Passo 3
Substituindo
,
,
,
e
(todas em rev/min), obtemos
O sinal negativo indica que a roda 1 inverteu o sentido de rotação.
Passo 4
A energia cinética inicial é só da roda 1:
A energia cinética final é soma das duas rodas:
A fração da energia original perdida é
Passo 5
Como a conversão de rev/min em rad/s cancela na razão, podemos usar diretamente os valores numéricos em rev/min ao quadrado:
Logo,
Resposta
(a)
rev/min (rotação invertida).
(b) da energia cinética original é perdida.
(b)