Exercício 5: Qual deve ser a distância entre a carga pontual \mathrm{q}_{1}=6 \mu \mathrm{C} e a carga pontual \mathrm{q}_{2}=-7 \mu \mathrm{C} para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 1,70 \mathrm{~N} ? Resp: \mathbf{0 , 4 7 ~ m}

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais q_{1}=6\\ \mu\mathrm{C} e q_{2}=-7\\ \mu\mathrm{C} e pede a distância r entre elas para que o módulo da força eletrostática seja 1,70\\ \mathrm{N}. O conteúdo usado é a lei de Coulomb, que estabelece que
F = k \frac{|q_1\,q_2|}{r^2}
onde k é a constante eletrostática no vácuo.

Passo 2

Isolamos r na expressão da força:
r^2 = k\frac{|q_1\,q_2|}{F}
Portanto
r = \sqrt{\frac{k\,|q_1\,q_2|}{F}}

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos:
k = 9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}
q_1 = 6\times10^{-6}\\ \mathrm{C}
q_2 = -7\times10^{-6}\\ \mathrm{C} (tomamos |q_1\,q_2|=42\times10^{-12}\\ \mathrm{C^2})
F = 1{,}70\\ \mathrm{N}
r = \sqrt{\frac{9{,}0\times10^{9}\;\times\;42\times10^{-12}}{1{,}70}}
Calculando o numerador:
9{,}0\times10^{9}\times42\times10^{-12} = 378\times10^{-3} = 0{,}378
Logo
r = \sqrt{\frac{0{,}378}{1{,}70}} \approx \sqrt{0{,}222} \approx 0{,}47

Resposta

A distância entre as cargas deve ser aproximadamente 0,47\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados