Exercício 20 (Verdadeiro ou Falso) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( ). Considerem-se os pontos ; considere-se o plano . Determinar, com a devida justificativa, se cada uma das proposições seguintes é verdadeira ou falsa.
20.2 As retas e são ortogonais entre si.
Passo 1
O enunciado fornece os pontos , , e e pergunta se as retas e são ortogonais. No espaço, duas retas são ortogonais se, e somente se, os seus vetores diretores são ortogonais, ou seja, possuem produto escalar igual a zero.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor de como
Passo 3
Calculamos o vetor diretor de (CD) como
CD = D - C = (1-0,;1-(-2),;-2-3) = (1,;3,;-5)
Passo 4
Para verificar ortogonalidade, fazemos o produto escalar: