Seja T: R^2 R^2 uma transformação linear definida por
T(x, y)=(-x+y, 2 y)
Calcule a matriz [T]C a n, C a n;

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
;Tcolon R^2toR^2,
definida por
T(x,y)=(-x+y,;2y)
O conteúdo aqui é “matriz de uma transformação linear na base canônica”. Para encontrar [T]Can,Can basta calcular T aplicado aos vetores da base canônica e usar essas imagens como colunas da matriz.

Passo 2

Os vetores da base canônica de R^2 são
e1 = (1,0), e2 = (0,1)
A matriz de T na base canônica tem como primeira coluna as coordenadas de T(e1) e como segunda coluna as coordenadas de T(e2).

Passo 3

Calculamos as imagens:
T(e1)=T(1,0)=(-1+0,;2cdot0)=(-1,0),
T(e2)=T(0,1)=(-0+1,;2cdot1)=(1,2)

Passo 4

Organizando essas coordenadas em colunas, obtemos
[T]Can,Can = -1 & 1 0 & 2

Resposta

[T]Can,Can = -1 & 1 0 & 2

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