Exercício 21. Em uma festa de casamento foram servidos dois tipos de bolos, que se diferenciavam somente se o chocolate era “ao leite” ou “amargo”. Suponha que esta diferença seja possível de se perceber somente após experimentar do bolo. A festa contava com 90 convidados da noiva e 60 do noivo. Dos convidados da noiva, 30 indivíduos perceberam que o bolo era de chocolate “ao leite” e os demais foram contemplados com recheio de chocolate “amargo”. Dos convidados do noivo, 50 perceberam que o bolo era de chocolate “ao leite” e os demais foram contemplados com recheio de chocolate “amargo”. Nesta condição, qual é a probabilidade de sortear um convidado da noiva, sabendo que foi contemplado com chocolate “ao leite”? (R: 0.3740)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade condicional.
  • 90 convidados da noiva.
  • 60 convidados do noivo.
  • Dos convidados da noiva, 30 perceberam que o bolo era de chocolate “ao leite” e os demais perceberam “amargo”.
  • Dos convidados do noivo, 50 perceberam que o bolo era de chocolate “ao leite” e os demais perceberam “amargo”.
  • Pergunta: qual é a probabilidade de sortear um convidado da noiva, sabendo que a pessoa sorteada foi contemplada com chocolate “ao leite”?

Passo 2

Primeiro vamos definir eventos e entender a ideia de probabilidade condicional de forma simples e prática.
  • Definimos o evento N: “o convidado é da noiva”.
  • Definimos o evento L: “o convidado percebeu chocolate ao leite”.
  • A probabilidade condicional que queremos é P(N \mid L): a chance da pessoa ser da noiva dado que ela percebeu ao leite.
Lembrete didático: a probabilidade condicional P(A\mid B) é a fração da probabilidade de ocorrerem os dois eventos (interseção) em relação à probabilidade de B. Em fórmula:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Aqui P(N\cap L) é a probabilidade de sortear alguém que seja da noiva e tenha percebido ao leite; P(L) é a probabilidade de sortear alguém que percebeu ao leite (independentemente de ser da noiva ou do noivo).

Passo 3

Como temos números absolutos de pessoas, é muitas vezes mais simples trabalhar com contagens (frequências) antes de converter para probabilidades.
  • Total de convidados: 90+60=150.
  • Convidados da noiva que perceberam ao leite: 30.
  • Convidados do noivo que perceberam ao leite: 50.
  • Total de convidados que perceberam ao leite: 30+50=80.
Esses 80 são o total de casos favoráveis ao evento L (percebeu ao leite). Entre esses 80, 30 são da noiva (casos favoráveis a N\cap L).

Passo 4

Agora aplicamos a definição de probabilidade condicional usando contagens. A interpretação com frequências diz:
P(N\mid L)=\frac{\text{nº de pessoas que são da noiva e perceberam ao leite}}{\text{nº total de pessoas que perceberam ao leite}}.ºãº
Substituindo os números que encontramos:
P(N\mid L)=\frac{30}{80}.

Passo 5

Vamos simplificar a fração \frac{30}{80}. Dividimos numerador e denominador por 10:
\frac{30}{80}=\frac{3}{8}.
Isso já é uma forma exata e simples da probabilidade.

Passo 6

Se quisermos apresentar em decimal (útil na prova ou para comparar), fazemos a divisão:
\frac{3}{8}=0,375.
Explicando a conta: 8 cabe 3 vezes em 24 (que corresponde a 0,3 no lugar decimal) deixando resto 0,0\overline{0} até obter 0,375. Mas o importante é memorizar que \frac{1}{8}=0,125, então \frac{3}{8}=3\times0,125=0,375.

Passo 7

Resumo e interpretação intuitiva: entre as 80 pessoas que notaram o bolo “ao leite”, 30 eram da noiva e 50 do noivo. Logo, a chance de, escolhendo aleatoriamente entre quem disse “ao leite”, a pessoa ser da noiva é 30 em 80, ou 0,375 (ou 37,5\%). Isso é um caso direto de aplicação de probabilidade condicional / regra de Bayes em forma simples de frequência.

Resposta

0,375

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