Exercício 21 : Resolva
9^{x}-4 \cdot 3^{x}+3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver
9^x - 4\cdot 3^x + 3 = 0.
O conteúdo aqui é equação exponencial. Note que 9 = 3^2, então podemos usar uma mudança de variável para transformar em uma equação polinomial.

Passo 2

Defina a variável auxiliar
t = 3^x.
Como 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2, a equação original fica
t^2 - 4\,t + 3 = 0.

Passo 3

Para resolver
t^2 - 4t + 3 = 0
usamos fatoração:
t^2 - 4t + 3 = (t-1)(t-3)=0.
Logo,
t = 1 \quad\text{ou}\quad t = 3.

Passo 4

Voltando à variável original, temos 3^x = t.
Se t=1, então
3^x = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 0.
Se t=3, então
3^x = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Resposta

As soluções são
x = 0 \quad\text{ou}\quad x = 1.

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