Exercício 0.24 Sejam a, b \in \mathbb{Z}. Mostre que se a e b são pares, então a+b é par.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados a,b\in\mathbb{Z}, se ambos são pares então a soma a+b também é par. Vamos usar a definição de número par em termos de divisibilidade por 2 e manipulação algébrica em \mathbb{Z}.

Passo 2

Como a e b são pares, existem k,l\in\mathbb{Z} tais que
a = 2k
e
b = 2l.
Somando, temos
a + b = 2k + 2l = 2\,(k + l).
Como k+l\in\mathbb{Z}, concluímos que a+b é da forma 2m com m=k+l, ou seja, é par.

Resposta

a+b é par.

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