Exercício 24. Determine a distância da reta r:lx=3 y=4 z = t ao plano y O z;

Passo 1

O enunciado pede a distância entre a reta
r:;x=3,;y=4,;z=t
e o plano yOz. O plano yOz é justamente o conjunto de pontos com x=0. O conteúdo aqui é “distância de reta paralela a um plano”, que se reduz a calcular a distância de um ponto da reta até o plano.

Passo 2

Escrevemos a equação do plano yOz como
pi:;x=0,
cujo vetor normal é
n=(1,0,0).
A reta r tem direção
v=(0,0,1).
Como
ncdotv = 1cdot0 + 0cdot0 + 0cdot1 = 0,
vemos que r é paralela a pi.

Passo 3

Para reta paralela a plano, a distância entre eles é igual à distância de qualquer ponto da reta até o plano. Escolhemos o ponto
P=(3,4,0)
obtido em t=0.

Passo 4

A distância de P=(x0,y0,z0) ao plano pi: x=0 é dada por
d(P,pi) = l|1cdot x0 + 0cdot y0 + 0cdot z0 + 0r|raiz1^2+0^2+0^2 = |3|1 = 3

Resposta

A distância entre a reta r e o plano yOz é 3.

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