Exercício 24. Determine a distância da reta ao plano y O z;
Passo 1
O enunciado pede a distância entre a reta r:;x=3,;y=4,;z=t
e o plano yOz. O plano yOz é justamente o conjunto de pontos com x=0. O conteúdo aqui é “distância de reta paralela a um plano”, que se reduz a calcular a distância de um ponto da reta até o plano.
Passo 2
Escrevemos a equação do plano yOz como
pi:;x=0,
cujo vetor normal é n=(1,0,0).
A reta r tem direção v=(0,0,1).
Como
ncdotv = 1cdot0 + 0cdot0 + 0cdot1 = 0,
vemos que r é paralela a pi.
Passo 3
Para reta paralela a plano, a distância entre eles é igual à distância de qualquer ponto da reta até o plano. Escolhemos o ponto P=(3,4,0)
obtido em t=0.
Passo 4
A distância de P=(x0,y0,z0) ao plano pi: x=0 é dada por