Exercício 22:
Mostre que:
.
Mostre que:
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos mostrar que a soma
é igual a
. Isso envolve séries geométricas ponderadas e a técnica de derivação de uma PG.
Passo 2
Recordando: a soma dos termos de uma PG de razão
de
a
é dada por
Passo 3
Para trazer o fator
para a soma, a gente diferencia ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo temos
e no direito aplicamos a regra do quociente. O resultado geral é
e no direito aplicamos a regra do quociente. O resultado geral é
Passo 4
Agora é só escolher
nessa expressão. No numerador temos
E no denominador
Passo 5
Multiplicando numerador por
dada a divisão por
, a soma fica
exatamente o que queríamos mostrar.