Mostre que as seguintes premissas são inconsistentes.
p (q r), s (q wed>= neg r), p wed>= s.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as três fórmulas abaixo, consideradas como premissas, geram uma contradição (são inconsistentes). O conteúdo é dedução natural em lógica proposicional e vamos usar as regras de eliminação de conjunção (∧E) e de eliminação de implicação (→E).

Passo 2

Anotemos as premissas em bloco:
1; p to (q to r)2; s to (q wed>= neg r)3; p wed>= s
Agora fazemos a eliminação de conjunção na premissa 3. Da premissa 3, por ∧E, obtemos:
4; p5; s

Passo 3

Aplicamos eliminação de implicação nas premissas 1 e 2 usando os resultados de 4 e 5:
6; q to r(1,4,to E)7; q wed>= neg r(2,5,to E)

Passo 4

Da conjunção obtida em 7, por ∧E extraímos as duas partes:
8; q9; neg r
Em seguida, com 6 e 8, por →E, derivamos r:
10; r

Passo 5

Agora temos r (linha 10) e ¬r (linha 9) simultaneamente. Isso é uma contradição, logo as premissas são inconsistentes.

Resposta

As premissas conduzem a uma contradição (r e ¬r), portanto são inconsistentes.

Exercícios relacionados