Mostre que as seguintes premissas são inconsistentes.
p q, p r, q neg r, p.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o conjunto de premissas p q, p r, q neg r e p é inconsistente, ou seja, leva a uma contradição. O conteúdo aqui é lógica proposicional e vamos precisar usar a regra do modus ponens para derivar novas fórmulas.

Passo 2

Da premissa p e da premissa p q, pelo modus ponens podemos concluir q.
Da mesma forma, da premissa p e de p r, aplicando modus ponens, obtemos r.

Passo 3

Da premissa q que já derivamos e de q neg r, pelo modus ponens chegamos a neg r.

Passo 4

Agora temos simultaneamente r e neg r. Isso é uma contradição, pois nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Resposta

Como chegamos a r e a neg r simultaneamente, o conjunto de premissas é inconsistente.

Exercícios relacionados