Mostre que as seguintes premissas são inconsistentes.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto de premissas
,
,
e
é inconsistente, ou seja, leva a uma contradição. O conteúdo aqui é lógica proposicional e vamos precisar usar a regra do modus ponens para derivar novas fórmulas.
Passo 2
Da premissa
e da premissa
, pelo modus ponens podemos concluir
.
Da mesma forma, da premissa e de
, aplicando modus ponens, obtemos
.
Da mesma forma, da premissa
Passo 3
Da premissa
que já derivamos e de
, pelo modus ponens chegamos a
.
Passo 4
Agora temos simultaneamente
e
. Isso é uma contradição, pois nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Resposta
Como chegamos a
e a
simultaneamente, o conjunto de premissas é inconsistente.