Exercício 1.5.22. De quantas formas pode-se distribuir 20 laranjas entre 4 crianças de modo que cada criança receba pelo menos uma laranja?
Passo 1
O enunciado pede o número de formas de distribuir 20 laranjas entre 4 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma laranja. O conteúdo é contagem de soluções inteiras positivas de uma equação, usando o princípio das estrelas e barras.
Passo 2
Definimos
como o número de laranjas recebidas pela
-ésima criança. Assim, queremos o número de soluções inteiras de
Passo 3
Para transformar em variáveis não negativas, fazemos
. Então cada
e
Passo 4
Pelo princípio das estrelas e barras, o número de soluções não negativas de
é
Passo 5
Calculando a combinação: