Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
Passo 1
O enunciado pede que eu represente na reta real as soluções da inequação
.
Informações dadas:
- A variável é
. - Temos duas condições simultâneas:
é maior ou igual a e, ao mesmo tempo, é menor que . - O que se quer: a representação desse conjunto de números reais na reta real (graficamente) e/ou em notação adequada.
Passo 2
Entendendo as desigualdades parte a parte (aula rápida e direta).
- A expressão
significa que todos os números estão à direita de na reta numérica, incluindo o próprio . - A expressão
significa que todos os números estão estritamente à esquerda de , não incluindo o .
Como as duas condições valem ao mesmo tempo, o conjunto de soluções é a interseção desses dois conjuntos: todos os
que estão entre
e
, incluindo
e excluindo
.
Passo 3
Notação de intervalo (a forma mais prática para a prova).
- Em notação de intervalo, incluir o ponto é feito com colchete:
. - Excluir o ponto é feito com parêntese:
.
Portanto a inequação
corresponde ao intervalo
Passo 4
Notação em forma de conjunto (construtor), que é outra forma clássica:
Isso lê-se: conjunto de todos os reais
tais que
.
Passo 5
Como desenhar isso na reta real passo a passo (prático para a prova):
- Desenhe uma reta horizontal e marque as posições
e . - Em
desenhe um ponto preenchido (ou um colchete voltado para a direita) para indicar que está incluído. - Em
desenhe um círculo aberto (ou um parêntese) para indicar que não está incluído. - Pinte (sombreie) a porção da reta entre
e , conectando o ponto fechado em até o círculo aberto em .
Passo 6
Verificações rápidas (teste de pontos — ótimo para estar seguro na prova):
-
está na solução? Sim, pois . -
está na solução? Não, pois . -
está na solução? Não, pois precisamos de (2 não satisfaz). -
está na solução? Sim, pois .
Passo 7
Dica de memorização para prova:
- “<” ou “>” (estrito) → parênteses
e ponto aberto. - “≤” ou “≥” (inclusivo) → colchetes
e ponto fechado.
Use isso sempre que converter desigualdades em intervalos ou desenhar na reta.