Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
-3 \leq x<2

Passo 1

O enunciado pede que eu represente na reta real as soluções da inequação -3 \leq x < 2.
Informações dadas:
  • A variável é x.
  • Temos duas condições simultâneas: x é maior ou igual a -3 e, ao mesmo tempo, x é menor que 2.
  • O que se quer: a representação desse conjunto de números reais na reta real (graficamente) e/ou em notação adequada.

Passo 2

Entendendo as desigualdades parte a parte (aula rápida e direta).
  • A expressão x \geq -3 significa que todos os números x estão à direita de -3 na reta numérica, incluindo o próprio -3.
  • A expressão x < 2 significa que todos os números x estão estritamente à esquerda de 2, não incluindo o 2.
Como as duas condições valem ao mesmo tempo, o conjunto de soluções é a interseção desses dois conjuntos: todos os x que estão entre -3 e 2, incluindo -3 e excluindo 2.

Passo 3

Notação de intervalo (a forma mais prática para a prova).
  • Em notação de intervalo, incluir o ponto é feito com colchete: [\,\cdot\,].
  • Excluir o ponto é feito com parêntese: (\,\cdot\,).
Portanto a inequação -3 \leq x < 2 corresponde ao intervalo
[-3,\,2).

Passo 4

Notação em forma de conjunto (construtor), que é outra forma clássica:
\{\,x\in\mathbb{R}\mid -3\leq x < 2\,\}.
Isso lê-se: conjunto de todos os reais x tais que -3\le x<2.

Passo 5

Como desenhar isso na reta real passo a passo (prático para a prova):
  1. Desenhe uma reta horizontal e marque as posições -3 e 2.
  2. Em -3 desenhe um ponto preenchido (ou um colchete voltado para a direita) para indicar que -3 está incluído.
  3. Em 2 desenhe um círculo aberto (ou um parêntese) para indicar que 2 não está incluído.
  4. Pinte (sombreie) a porção da reta entre -3 e 2, conectando o ponto fechado em -3 até o círculo aberto em 2.

Passo 6

Verificações rápidas (teste de pontos — ótimo para estar seguro na prova):
  • x=0 está na solução? Sim, pois -3 \le 0 < 2.
  • x=-4 está na solução? Não, pois -4 < -3.
  • x=2 está na solução? Não, pois precisamos de x<2 (2 não satisfaz).
  • x=-3 está na solução? Sim, pois -3 \le -3.

Passo 7

Dica de memorização para prova:
  • “<” ou “>” (estrito) → parênteses (\;) e ponto aberto.
  • “≤” ou “≥” (inclusivo) → colchetes [\;] e ponto fechado.
    Use isso sempre que converter desigualdades em intervalos ou desenhar na reta.

Resposta

[-3,\,2)

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