Exercício 23. Resolva e escreva a solução em forma de intervalo:
3 x+2<11

Passo 1

O enunciado dá a desigualdade e pede a solução em forma de intervalo. Os dados são:
  • Desigualdade: 3x+2<11.
    O que precisamos encontrar: o conjunto de todos os números reais x que satisfazem essa desigualdade, e escrevê-lo em notação de intervalo.

Passo 2

Regras básicas que vou usar (mini-aula):
  • Se temos uma desigualdade e somamos ou subtraímos o mesmo número dos dois lados, a desigualdade permanece com o mesmo sinal. Exemplo: se a<b então a+5<b+5.
  • Se multiplicamos ou dividimos os dois lados por um número positivo, o sentido da desigualdade também não muda. Exemplo: se a<b e c>0 então ac<bc.
  • Se multiplicamos ou dividimos os dois lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Exemplo: se a<b e c<0 então ac>bc.
    Essas regras garantem que as soluções obtidas mantendo relações equivalentes entre os dois lados.

Passo 3

Primeiro passo algébrico: eliminar o termo constante somado ao x. Subtraio 2 dos dois lados (isso não muda o sentido da desigualdade):
3x+2-2<11-2
Simplificando:
3x<9

Passo 4

Agora isolo x dividindo ambos os lados por 3. Como 3 é positivo, o sentido da desigualdade permanece:
\frac{3x}{3}<\frac{9}{3}
Simplificando:
x<3
Interpretação: a solução é todo número real menor que 3.

Passo 5

Escrever em forma de intervalo: o conjunto de todos os reais menores que 3 é o intervalo que vai de menos infinito até 3, sem incluir 3. Em notação de intervalo:
\left(-\infty,\,3\right)

Resposta

\left(-\infty,3\right)

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