Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
x \leq-2

Passo 1

O enunciado pede: representar na reta real as soluções da inequação x \le -2.
Informações dadas:
  • A inequação é x \le -2.
  • A variável x é um número real (procuramos soluções em \mathbb{R}).
  • O objetivo é escrever/mostrar todos os x que satisfazem essa condição e indicar essa solução na reta numérica.

Passo 2

Entendendo o que a inequação significa: a escrita x \le -2 quer dizer "todos os números x que são menores que -2 ou iguais a -2".
Isso inclui -2 e todos os números à esquerda de -2 na reta numérica (por exemplo -3, -10, -100 etc.).

Passo 3

Testando alguns pontos para fixar a ideia:
  • Teste com x=-3: -3 \le -2 é verdadeiro, então -3 pertence ao conjunto solução.
  • Teste com x=-2: -2 \le -2 é verdadeiro (igualdade permitida), então -2 pertence ao conjunto solução.
  • Teste com x=-1: -1 \le -2 é falso, então -1 não pertence ao conjunto solução.
    Esses testes confirmam que a solução é exatamente todos os números até -2, inclusive -2, e nada à direita de -2.

Passo 4

Escrevendo a solução em notação de conjunto e em notação de intervalo:
  • Notação em conjunto: \{\,x\in\mathbb{R}\mid x\le -2\,\}.
  • Notação em intervalo: (-\infty, -2].
Explicação curta das notações: o colchete \,] junto a -2 indica que o ponto -2 está incluído; o parêntese junto a -\infty é obrigatório porque -\infty não é número e não se “inclui” infinito.

Passo 5

Como representar isso na reta real (passo a passo, para desenhar na prova):
  1. Faça uma reta horizontal e marque o ponto -2.
  2. No ponto -2 desenhe um círculo preenchido (ponto fechado) para indicar que -2 está incluído.
  3. Sombreie (ou pinte) a reta para a esquerda do ponto -2, estendendo-se indefinidamente; normalmente coloca-se uma seta no extremo esquerdo para indicar que vai até -\infty.
    Esse desenho comunica visualmente a solução (-\infty,-2].

Resposta

(-\infty,-2]

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