Exercício 23: Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm 2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N , de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm 2 . Calcule o peso do elefante.

Passo 1

O enunciado descreve um problema de prensa hidráulica (Princípio de Pascal) em que queremos encontrar o peso P de um elefante apoiado num pistão de área A_2=2000 cm ^2. Para equilibrar, aplicamos do outro lado uma força F=200 N num pistão de área A_1=25 cm ^2. Vamos usar o fato de que a pressão é transmitida igualmente em todo o líquido.

Passo 2

Primeiro, convertemos as áreas para metros quadrados (opcional, mas deixa claro a consistência de unidades):
A_1 = 25\text{ cm}^2 = 25\times10^{-4}\text{ m}^2 = 0{,}0025\text{ m}^2,
A_2 = 2000\text{ cm}^2 = 2000\times10^{-4}\text{ m}^2 = 0{,}20\text{ m}^2.

Passo 3

Pelo Princípio de Pascal, a pressão gerada em cada pistão é a mesma, ou seja,
\frac{F}{A_1} \;=\;\frac{P}{A_2}.
Isolando P, temos
P = \frac{F}{A_1}\,A_2.

Passo 4

Substituindo os valores:
P = \frac{200\text{ N}}{0{,}0025\text{ m}^2}\times0{,}20\text{ m}^2 =200\times\frac{0{,}20}{0{,}0025}\text{ N} =200\times80\text{ N} =16000\text{ N}.

Resposta

O peso do elefante é 16000 N.

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