é a região triangular com vértices
e (1,0)
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde
é o triângulo de vértices
,
e
. O conteúdo é cálculo de integrais duplas em coordenadas cartesianas: precisamos descrever os limites de integração da região
e depois avaliar a integral iterada.
Passo 2
Para descrever
, note que a aresta que liga
a
é dada por
Assim,
varia de
a
e, para cada
,
vai de
até
. Logo
Passo 3
Escrevemos a integral iterada e calculamos a parte interna (em
):
Dentro da integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
: