Exercício 23. Determinar o ângula entre os seguintes planos \Pi_{1}:\left\{\begin{array}{ll}x & =1+s-t \\\ y & =s+2 t \\\ z & =s\end{array}\right. e \Pi_{2}:\left\{\begin{array}{ll}x & =2+t \\\ y & =-2 s \\\ z & =s+t\end{array}\right..
Passo 1
O enunciado dá dois planos em forma paramétrica e pede o ângulo entre eles. O conteúdo aqui é geometria analítica de espaços tridimensionais: para encontrar o ângulo entre planos, primeiro extraímos vetores normais a cada plano usando produto vetorial em seus vetores diretores e depois usamos o produto escalar para obter o cosseno do ângulo entre esses normais.