Exercício 24. Determinar o valor de
para que sja de
o ângulo entre os planos
:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
de modo que o ângulo entre os planos
seja
. O conteúdo aqui é o cálculo do ângulo entre planos via o produto escalar dos vetores normais.
Passo 2
Os vetores normais são
e
. O cosseno do ângulo
entre eles satisfaz
Como
, isto fica
Passo 3
Queremos
, logo
. Impomos
Passo 4
Multiplicando em cruz e elevando ao quadrado para eliminar o valor absoluto:
Expandindo e simplificando:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática: