Exercício 26. Calcular os valores de
e
para que a reta
estaja contida no plano
:
e
;
Passo 1
O enunciado pede para que cada ponto da reta
satisfaça a equação do plano
.
O conteúdo aqui é a condição de pertencimento de uma reta a um plano: basta parametrizar a reta e impor que toda a parametrização verifique a equação do plano.
O conteúdo aqui é a condição de pertencimento de uma reta a um plano: basta parametrizar a reta e impor que toda a parametrização verifique a equação do plano.
Passo 2
Escolhemos o parâmetro
tal que
Assim um ponto genérico de
é
.
Passo 3
Substituímos esse ponto na equação de
:
Expandindo,
Passo 4
Para que essa identidade valha para todo
, precisamos de
Da primeira vem
; da segunda vem
. Essas duas condições são incompatíveis, ou seja, não há
que as satisfaça simultaneamente. Observe que
não aparece na equação, então não há escolha de
capaz de consertar essa inconsistência.
Passo 5
Concluímos que não existem valores de
e
tais que toda a reta
esteja contida no plano
.
Resposta
Não existem valores de
e
que façam
.