Exercício 31. Sejam a reta
e o plano
dados por
Determinar:
equações da reta interseção de
com o plano
.
equações da reta interseção de
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
e pede a reta de interseção de
com o plano
. Vamos lembrar que a interseção de dois planos é, em geral, uma reta, e para encontrá-la basta resolver o sistema formado pelas equações dos dois planos.
Passo 2
O plano
é caracterizado por
Passo 3
Para achar a interseção, substituímos
na equação de
:
que simplifica para
Passo 4
Isolando
em função de
, obtemos
Portanto, todo ponto da reta de interseção pode ser escrito como
.
Passo 5
Escolhendo o parâmetro
Em forma simétrica, como (y=0], basta escrever
Resposta
ou