Exercício 24. Determine a distância da reta ao plano x O y
Passo 1
O enunciado nos dá a reta ,r:x=3,;y=4,;z=t
e pede a distância dessa reta ao plano xOy. O plano xOy é definido por
z=0
Em geometria analítica no espaço, a distância entre uma reta e um plano é o menor valor de distância entre qualquer ponto da reta e o plano. Se a reta intersecta o plano, essa distância é zero; se for paralela, calculamos a distância de um ponto qualquer da reta ao plano.
Passo 2
A reta r tem vetor diretor ,vec d=(0,0,1)
e o plano xOy tem vetor normal ,vec n=(0,0,1).
Como vec d é paralelo a vec n, a reta é perpendicular ao plano. Para ver se há interseção, impomos
z=t=0
na reta, obtendo o ponto
P0=(3,4,0)
Esse ponto satisfaz tanto a equação da reta quanto a equação do plano, logo há interseção.
Passo 3
Quando uma reta intersecta um plano, existe ponto em comum e, portanto, a distância mínima entre eles é zero.