Exercício 27 (Equações de planos e de retas) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas.
27.2 Determinar uma representação paramétrica do plano com equação cartesiana .
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica do plano de equação cartesiana
Estamos em geometria analítica no espaço e vamos usar que todo plano pode ser escrito como , onde é um ponto particular no plano e são vetores diretores do plano (ortogonais ao vetor normal).
Passo 2
Para achar um ponto particular em , basta atribuir valores fáceis a e . Se tomarmos e , a equação do plano vira
Logo podemos escolher .
Passo 3
O vetor normal ao plano é . Vetores diretores do plano devem satisfazer . Por exemplo, tomando e , temos