Exercício 25 (Retas e planos no espaço) Considere-se o espaço munido de um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas. Considerem-se os pontos .
25.2 Considere-se o vetor . Mostrar que o vetor é normal ao plano ( ). Determinar uma equação geral (equação cartesiana) do plano ( ).
Passo 1
O enunciado dá no espaço ortonormal os pontos , , e o vetor . Precisamos mostrar que é normal ao plano e, em seguida, obter uma equação geral (cartesiana) para esse plano.
Passo 2
Para provar que é normal ao plano, basta verificar que ele é ortogonal a dois vetores não colineares pertencentes ao plano, por exemplo e AC. Calculamos AB = B - A = (1-(-1),,2-2,,4-0) = (2,0,4) AC = C - A = (-1-(-1),,1-2,,1-0) = (0,-1,1).
Agora os produtos internos: