Exercício 24 (Equações paramétricas) Considere-se o espaço munido de um sistema de coordenadas ortonormais . Sejam parâmetros reais. Considere-se o plano com equação geral ; considerem-se o plano ( ) e a reta com as respectivas representações paramétricas
Considerem-se os pontos M=(-1 ; 2 ; 3), N=(1 ;-2 ; 9).
24.2 Determinar a posição relativa da reta (R) e do plano (P).
Passo 1
Temos o plano
e a reta dada por
O objetivo é determinar se , é paralela ou está contida em . Para isso, basta substituir as coordenadas paramétricas de na equação de .
Passo 2
Substituindo x=-2+t, y=-t e z=-1-t em x - 2y + 3z obtemos
valeu sempre -5, exatamente o lado direito da equação de (P). Isso significa que toda a reta (R) satisfaz a equação do plano (P), logo (R) está contida em (P).