Seja
uma transformação linear definida por
Determine
de duas formas: A primeira utilizando a expressão algébrica de
e a segunda utilizando o resultado que diz que
. Compare os resultados;
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede a matriz de
na base canônica por dois métodos: (i) achar primeiro
de modo algébrico e extrair sua matriz; (ii) montar
e inverter essa matriz pela fórmula para matrizes
.
Passo 2
Para obter
algebraicamente, escrevemos
Da segunda componente vem
e da primeira
Logo
Extraindo a matriz em relação à base canônica, temos para
isto é,
Passo 3
Agora montamos primeiro a matriz de
na base canônica. Como
temos
O determinante é
, e aplicando a fórmula
Passo 4
Comparando, os dois métodos dão a mesma matriz de
.