Exercício 24 (Equações paramétricas) Considere-se o espaço munido de um sistema de coordenadas ortonormais . Sejam parâmetros reais. Considere-se o plano com equação geral ; considerem-se o plano ( ) e a reta com as respectivas representações paramétricas
Considerem-se os pontos M=(-1 ; 2 ; 3), N=(1 ;-2 ; 9).
24.6 Determinar se o ponto M pertence à interseção dos planos (P) e ( Q ).
Passo 1
O enunciado dá o plano
(P):x-2y+3z=-5
e o plano
(Q): x=-2+s+2t, y=-s-2t, z=-1-s+3t, (s,tinR)
e pede para ver se o ponto
M=(-1;2;3)
pertence à interseção (P)cap(Q). Para isso basta verificar se M satisfaz a equação de (P) e se existe (s,t) tal que a parametrização de (Q) gera M.
Passo 2
Substituímos as coordenadas de M na equação de (P):