Exercício 25 (Retas e planos no espaço) Considere-se o espaço munido de um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas. Considerem-se os pontos .
25.4 Mostrar que a reta do item anterior intercepta o plano em um ponto e determinar suas coordenadas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ponto de interseção entre a reta
e o plano determinado pelos pontos , , . Para isso precisaríamos:
a equação paramétrica (ou simétrica) da reta , obtida a partir das equações dos planos e ;
a equação do plano , que se obtém usando o vetor normal e um ponto do plano.
Passo 2
As equações dos planos P1 e P2 não foram fornecidas no enunciado. Sem elas não podemos:
determinar a direção e um ponto de (R),
escrever a forma paramétrica ou cartesiana de (R),
resolver o sistema que dá o ponto de interseção com o plano (ABC).
Resposta
Não é possível encontrar o ponto I porque faltam as equações dos planos P1 e P2, indispensáveis para determinar a reta (R).