Exercício 25 (Retas e planos no espaço) Considere-se o espaço munido de um sistema ortonormal (O ; imath, jmath, k) de coordenadas cartesianas. Considerem-se os pontos A(-1 ; 2 ; 0), B(1 ; 2 ; 4), C(-1 ; 1 ; 1).
25.4 Mostrar que a reta (R)=(P1) cap(P2) do item anterior intercepta o plano (A B C) em um ponto I e determinar suas coordenadas.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ponto de interseção I entre a reta
(R) = (P1)cap(P2)
e o plano determinado pelos pontos A(-1,2,0), B(1,2,4), C(-1,1,1). Para isso precisaríamos:
  • a equação paramétrica (ou simétrica) da reta (R), obtida a partir das equações dos planos P1 e P2;
  • a equação do plano (ABC), que se obtém usando o vetor normal nABC=(ABtimesAC) e um ponto do plano.

Passo 2

As equações dos planos P1 e P2 não foram fornecidas no enunciado. Sem elas não podemos:
  1. determinar a direção e um ponto de (R),
  2. escrever a forma paramétrica ou cartesiana de (R),
  3. resolver o sistema que dá o ponto de interseção com o plano (ABC).

Resposta

Não é possível encontrar o ponto I porque faltam as equações dos planos P1 e P2, indispensáveis para determinar a reta (R).

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