Exercício 27 (Equações de planos e de retas) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas.
27.1 Determinar uma equação cartesiana do plano com representação paramétrica
Passo 1
O enunciado nos dá a representação paramétrica do plano (P):
x=1+s+2t, y=2+s+t, z=3t,
com s,tin R. O conteúdo aqui é transformar forma paramétrica em equação cartesiana do plano, e para isso vamos precisar de um ponto do plano e de dois vetores diretores, obtendo o vetor normal por produto vetorial.
Passo 2
Para s=0 e t=0 obtemos o ponto
P0=(1,2,0)
O vetor diretor associado a s é
vec v=(1,1,0)
e o associado a t é
vec w=(2,1,3)
Passo 3
O vetor normal vec n ao plano é dado por
vec n = vec v times vec w = vec imath & vec jmath & vec k 1 & 1 & 0 2 & 1 & 3 =3,vec imath - 3,vec jmath -1,vec k,