Exercício 0.25 Sejam
. Mostre que se a e
são ímpares, então
é par.
Passo 1
O enunciado diz que
são ímpares e pede para mostrar que a soma
é um número par. Vamos usar a definição de número ímpar e de número par para estruturar a prova.
Passo 2
Por definição, dizemos que um inteiro
é ímpar se existe
tal que
Como
e
são ímpares, existem
tais que
Passo 3
Agora somamos
e
:
Agrupando termos semelhantes,
Passo 4
Observe que
é um inteiro (soma de inteiros). Seja
. Então
Pela definição de número par, um inteiro é par se pode ser escrito como
vezes outro inteiro. Como
, concluímos que
é par.
Resposta
Concluímos que a soma de dois números ímpares é sempre um número par.