Exercício 0.26 Sejam a, b \in \mathbb{Z}. Mostre que se a e b são pares, então a.b é par.

Passo 1

O enunciado pede que provemos que o produto de dois inteiros pares é par. O conteúdo aqui é a definição de número par e a propriedade de fechamento da multiplicação em \mathbb{Z}.

Passo 2

Relembramos que um inteiro n é par se, e somente se, existe k \in \mathbb{Z} tal que
n = 2k

Passo 3

Como a e b são pares, existem m, n \in \mathbb{Z} tais que
a = 2m
b = 2n

Passo 4

Calculamos
ab = (2m)(2n) = 4mn = 2(2mn)
Como 2mn é um inteiro, concluímos que ab é par.

Resposta

Portanto, ab é par.

Exercícios relacionados