Exercício 25 (Retas e planos no espaço) Considere-se o espaço munido de um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas. Considerem-se os pontos .
25.1 Mostrar que os pontos não são alinhados. Calcular o produto escalar entre os vetores . Determinar a medida do ângulo ang<= B A C.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço em um sistema ortonormal: A(-1,2,0), B(1,2,4), C(-1,1,1).
Preciso mostrar que A,B,C não são alinhados, calcular o produto escalar ABcdotAC e, a partir dele, determinar o ângulo ang<= BAC. Para isso vou usar definição de vetor como diferença de pontos, critério de colinearidade de vetores e fórmula do produto escalar.
Passo 2
Primeiro calculo os vetores AB e AC:
AB = (1-(-1),,2-2,,4-0) = (2,0,4)
AC = (-1-(-1),,1-2,,1-0) = (0,-1,1)
Como não existe escalar k tal que AB=k,AC (por exemplo, o primeiro componente de AB é 2 e o de AC é 0), concluímos que os vetores não são paralelos e, portanto, A,B,C não são alinhados.