Exercício 0.27 Sejam
. Mostre que se a e
são ímpares, então a.b é ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para provar que o produto de dois inteiros ímpares é ímpar. Conteúdo: definição de número ímpar. Vamos usar a ideia de expressar cada ímpar como
.
Passo 2
Como
é ímpar, existe
tal que
Como
é ímpar, existe
tal que
Passo 3
Multiplicando as duas expressões, temos
Passo 4
Fatorando
nos três primeiros termos,
Como
é inteiro,
está na forma
, com
, logo é ímpar.