Exercício 26. Estudou-se a relação da pressão arterial elevada e três distúrbios nutricionais, denominados de A, B e C. Foram analisadas 100 pessoas, seguem os dados abaixo:
Doenças
Pressão arterial A B C
Normal 10 8 2
Elevada 15 45 20
Para este grupo de pessoas, determine a probabilidade de:
(a) Uma pessoa escolhida aleatoriamente ter pressão elevada dado que possui distúrbio B?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso tenha pressão elevada, sabendo que essa pessoa possui o distúrbio B.
Informações dadas (tiradas da tabela do enunciado):
  • Número de pessoas com distúrbio B e pressão normal: 8.
  • Número de pessoas com distúrbio B e pressão elevada: 45.
  • Total de pessoas analisadas: 100.
    A pergunta específica é: calcular \text{P}(\text{pressão elevada} \mid \text{tem B})ã.

Passo 2

Vamos entender a fórmula que usamos: a probabilidade condicionada.
Se queremos a probabilidade de um evento E ocorrer dado que sabemos que outro evento F ocorreu, usamos a fórmula
\text{P}(E\mid F)=\frac{\text{P}(E\cap F)}{\text{P}(F)}.
O que isso significa na prática: contamos quantos casos satisfazem ambos os eventos ( E\cap F) e dividimos pelo total de casos em que F ocorre. Aqui: E = “pressão elevada” e F = “tem B”.

Passo 3

Identificamos as quantidades necessárias a partir da tabela:
  • O número de pessoas que têm B (evento F) é a soma dos com pressão normal e elevada na coluna B: 8 + 45 = 53. Então o total de casos em que F ocorre é 53.
  • O número de pessoas com pressão elevada e que têm B (evento E\cap F) é 45 (dado da tabela).

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade condicionada:
\text{P}(\text{pressão elevada}\mid \text{tem }B)=\frac{\text{nº com elevada e }B}{\text{nº com }B}=\frac{45}{53}.㺺

Passo 5

Podemos também dar a resposta em forma decimal e percentual para interpretar melhor:
\frac{45}{53}\approx 0{,}8491\approx 84{,}91\%.
Interpretação: entre as pessoas que têm o distúrbio B, cerca de 84{,}9\% apresentam pressão elevada. Isso significa que, se você souber que alguém tem B, a chance dessa pessoa ter pressão elevada é alta (aproximadamente 85\%).

Resposta

\dfrac{45}{53}\approx 0{,}8491 (aprox. 84{,}91\%)

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