Exercício 26. Estudou-se a relação da pressão arterial elevada e três distúrbios nutricionais, denominados de A, B e C. Foram analisadas 100 pessoas, seguem os dados abaixo:
Doenças
Pressão arterial
A
B
C
Normal
10
8
2
Elevada
15
45
20
Para este grupo de pessoas, determine a probabilidade de:
(a) Uma pessoa escolhida aleatoriamente ter pressão elevada dado que possui distúrbio B?
| Doenças | |||
| Pressão arterial | A | B | C |
| Normal | 10 | 8 | 2 |
| Elevada | 15 | 45 | 20 |
(a) Uma pessoa escolhida aleatoriamente ter pressão elevada dado que possui distúrbio B?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso tenha pressão elevada, sabendo que essa pessoa possui o distúrbio B.
Informações dadas (tiradas da tabela do enunciado):
Informações dadas (tiradas da tabela do enunciado):
- Número de pessoas com distúrbio B e pressão normal:
. - Número de pessoas com distúrbio B e pressão elevada:
. - Total de pessoas analisadas:
.
A pergunta específica é: calcular.
Passo 2
Vamos entender a fórmula que usamos: a probabilidade condicionada.
Se queremos a probabilidade de um evento ocorrer dado que sabemos que outro evento
ocorreu, usamos a fórmula
Se queremos a probabilidade de um evento
O que isso significa na prática: contamos quantos casos satisfazem ambos os eventos (
) e dividimos pelo total de casos em que
ocorre. Aqui:
= “pressão elevada” e
= “tem B”.
Passo 3
Identificamos as quantidades necessárias a partir da tabela:
- O número de pessoas que têm
(evento ) é a soma dos com pressão normal e elevada na coluna : . Então o total de casos em que ocorre é . - O número de pessoas com pressão elevada e que têm
(evento ) é (dado da tabela).
Passo 4
Aplicando a fórmula da probabilidade condicionada:
Passo 5
Podemos também dar a resposta em forma decimal e percentual para interpretar melhor:
Interpretação: entre as pessoas que têm o distúrbio
, cerca de
apresentam pressão elevada. Isso significa que, se você souber que alguém tem
, a chance dessa pessoa ter pressão elevada é alta (aproximadamente
).