Exercício 26. Numa população, o nível sérico de colesterol em adultos (medidos em mg / dl ) é uma variável aleatória com distribuição normal, com parâmetros mu=225 e sigma=75. Calcule:
a proporção de pessoas com nível de colesterol entre 200 e 350 .

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: temos o nível de colesterol P(200 < X < 350) que é Normal com média e desvio-padrão . A ideia é calcular a proporção de pessoas cujo colesterol está entre 200 e 350 mg/dl, ou seja
O conteúdo aqui é Distribuição Normal e vamos usar a técnica de padronização (transformar numa variável padrão) e depois consultar a tabela da Normal padrão (ou usar calculadora).

Passo 2

Primeiro a teoria: uma variável normal Z = X - musigma, é padronizada assim:
z1 = 200 - 22575 = -2575 = -0,3333, z2 = 350 - 22575 = 12575 = 1,6667
e segue . Nesse caso vamos padronizar as duas fronteiras 200 e 350:

Passo 3

Agora vem a parte de usar a função de distribuição acumulada da Normal padrão, Phi(z1)=Phi(-0,3333)approx 0,3696, Phi(z2)=Phi(1,6667)approx 0,9525 . Pela tabela ou calculadora:
Explicando rápido: como a curva é simétrica, , e daí sai esse valor de ~0,3696.

Passo 4

Para achar P(200 a gente faz

Resposta

A proporção de pessoas com colesterol entre 200 e 350 mg/dl é aproximadamente (ou 58,3%).

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