Exercício 27 (Equações de planos e de retas) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas.
27.3 Determinar um sistema de equações cartesianas que definem a reta com representação paramétrica .
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede as equações cartesianas dessa reta. O conteúdo envolvido é a passagem da representação paramétrica de uma reta em (\mathbb{R}^3] para sua forma simétrica ou cartesianas, usando o vetor diretor e um ponto conhecido.
Passo 2
Da forma paramétrica extraímos imediatamente
– um ponto da reta, por exemplo
A = (5,,1,,3),
– e o vetor diretor
vec v = (4,,3,,1)
Em geral, se vec v = (a,b,c) e a reta passa por A=(x0,y0,z0), podemos escrever as equações simétricas
x - x0a ;=;y - y0b;=;z - z0c
Passo 3
Aqui a=4, b=3, c=1 e (x0,y0,z0)=(5,1,3). Assim obtemos as equações cartesianas (forma simétrica) da reta: