Exercício 0.29 Escreva os racionais abaixo na forma fracionária.
0,77777 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal periódico 0,\overline{7} na forma fracionária. O conteúdo é conversão de dízima periódica em fração, e vamos usar um truque de álgebra para isso.

Passo 2

Definimos
x = 0,\overline{7} = 0,77777\ldots
para representar a dízima periódica.

Passo 3

Multiplicamos x por 10 para deslocar a vírgula uma casa decimal:
10x = 7,77777\ldots
Em seguida subtraímos a definição original de x para eliminar a parte decimal repetida:
10x - x = 7,77777\ldots - 0,77777\ldots
o que dá
9x = 7.

Passo 4

Agora basta isolar x:
x = \frac{7}{9}.
Essa é a forma fracionária irredutível de 0,\overline{7}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{9}

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