Exercício 0.29 Escreva os racionais abaixo na forma fracionária.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número decimal periódico
na forma fracionária. O conteúdo é conversão de dízima periódica em fração, e vamos usar um truque de álgebra para isso.
Passo 2
Definimos
para representar a dízima periódica.
Passo 3
Multiplicamos
por 10 para deslocar a vírgula uma casa decimal:
Em seguida subtraímos a definição original de
para eliminar a parte decimal repetida:
o que dá
Passo 4
Agora basta isolar
:
Essa é a forma fracionária irredutível de
.