Exercício 28 (Plano determinado por três pontos) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal
de coordenadas cartesianas. Entre as equações cartesianas ou representações paramétricas seguintes, determinar quais são aquelas que correspondem ao único plano
que passa pelos pontos
.
28.1 O plano de equação cartesiana
.
28.1 O plano de equação cartesiana
Passo 1
O enunciado dá três pontos
e propõe o plano
de equação
O conteúdo é verificar se esses três pontos pertencem a esse plano, testando se suas coordenadas satisfazem a equação.
Passo 2
Substituímos as coordenadas de cada ponto em
:
- Para
: - Para
: - Para
:
Em todos os casos o lado esquerdo vale
, igual ao termo independente.
Passo 3
Como
,
e
satisfazem a equação de
, esse plano contém os três pontos. E, como três pontos não colineares determinam um único plano, concluímos que
é exatamente o plano buscado.
Resposta
O plano
coincide com o plano
determinado por
,
e
.