Exercício 28. Responda o que se pede:
Qual é o valor de 2^{6}+2^{6}+2^{6}+2^{6}+2^{4}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de 2^{6}+2^{6}+2^{6}+2^{6}+2^{4}.
Informações dadas: são quatro termos iguais a 2^{6} e um termo 2^{4}. A tarefa é somar esses cinco termos e dar o resultado numérico.

Passo 2

Lembrete rápido sobre potências (para entender os passos seguintes):
  • 2^{n} significa multiplicar 2 por si mesmo n vezes; por exemplo, 2^{2}=4, 2^{4}=16, 2^{6}=64.
  • Regra útil para fatorar potências com a mesma base: se há termos 2^{a} e 2^{b}, pode-se fatorar 2^{\min(a,b)}, pois
2^{a}+2^{b}=2^{\min(a,b)}\bigl(2^{a-\min(a,b)}+2^{b-\min(a,b)}\bigr).
Isto evita calcular números grandes desnecessariamente e é muito prático na prova.

Passo 3

Agrupo os termos iguais:
2^{6}+2^{6}+2^{6}+2^{6}+2^{4}=4\cdot 2^{6}+2^{4}.

Passo 4

Fatorei a menor potência comum, que é 2^{4}. Usando a regra do passo anterior:
4\cdot 2^{6}+2^{4}=2^{4}\bigl(4\cdot 2^{6-4}+1\bigr)=2^{4}\bigl(4\cdot 2^{2}+1\bigr).
Calculo dentro do parêntese: 2^{2}=4, então
2^{4}\bigl(4\cdot 4+1\bigr)=2^{4}\cdot 17.
Como 2^{4}=16, segue
16\cdot 17.

Passo 5

Faço a multiplicação de cabeça usando decomposição:
16\cdot 17=16\cdot(10+7)=160+112=272.
(Verificação alternativa rápida: 2^{6}=64, então 4\cdot 64+16=256+16=272, concorda com o resultado.)

Resposta

272

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