Exercício 28. Seja \theta um parâmetro de interesse.
Suponha que \theta tenha uma priori não informativa p(\theta) \propto \mathbb{1}_{\Theta}(\theta). Mostre que \varphi=a \theta+b, a \neq 0, também tem priori p(\varphi) \propto \mathbb{1}_{\Phi}(\varphi);
Passo 1
O enunciado nos dá um parâmetro de interesse \theta com priori não informativa
p(\theta)\propto \mathbb{1}_{\Theta}(\theta),
ou seja, uma densidade uniforme sobre o suporte \Theta. Queremos mostrar que, ao definir
\varphi = a\,\theta + b,\quad a\neq 0,
a nova variável também tem priori uniforme sobre seu suporte \Phi.
Passo 2
Como \varphi = a\theta + b, a transformação inversa é
\theta = \frac{\varphi - b}{a},
e o fator de correção (Jacobian em valor absoluto) é