Exercício 4.29 Encontre as assíntotas dos gráficos das seguintes funções. Considere que os domínios são sempre os maiores possíveis em
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas do gráfico da função
Consideramos domínio máximo em
, o que envolve assíntota vertical (quando o denominador zera) e assímptota oblíqua ou horizontal (quando
).
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio: o denominador
não pode ser zero. Logo
Para
ou
, o termo dominante é
. Portanto, há assíntota vertical em
Passo 3
Agora, buscamos a assíntota em
. Fazemos divisão de polinômios:
O quociente é
e o resto
.
Passo 4
Como
quando
, a curva se aproxima da reta
Não há assíntota horizontal distinta, pois o grau do numerador excede o do denominador.
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota oblíqua:
Assíntota oblíqua: