Exercício 0.29 Escreva os racionais abaixo na forma fracionária.
3,135135135 \ldots.

Passo 1

Resumindo: queremos escrever na forma fracionária o número periódico
3,135135135\ldots
Aqui o período é “135” (três dígitos que se repetem sem parte não periódica).

Passo 2

Colocamos
x = 3,135135135\ldots
e observamos que o período tem 3 dígitos, então vamos multiplicar por 10^3 para deslocar uma repetição inteira.

Passo 3

Multiplicando por 10^3:
1000x = 3135,135135135\ldots

Passo 4

Subtraindo a equação original da multiplicada:
1000x - x = 3135,135135135\ldots - 3,135135135\ldots
Logo
999x = 3132.

Passo 5

Isolando x:
x = \frac{3132}{999}.

Passo 6

Agora simplificamos a fração. Dividindo numerador e denominador por 9:
\frac{3132}{999} = \frac{348}{111}.
Em seguida dividindo por 3:
\frac{348}{111} = \frac{116}{37}.

Resposta

\frac{116}{37}

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