Exercício 0.30 Usando as propriedades das operações de adição, multiplicação e de ordem que tornam
um corpo ordenado, prove as afirmações dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
segue
Os axiomas que vamos usar são:
– (O2) se , tem-se ;
– (O2) se , tem-se
– (O1) a ordem é transitiva: de
e
segue
.
Passo 2
Aplicando (O2) à desigualdade
com
, obtemos
Passo 3
Aplicando (O2) à desigualdade
com
, obtemos
Passo 4
Agora, pela transitividade da ordem (O1), de
concluímos