[Exercício 1.3] Seja A=\left(\begin{array}{cc}2 & x^{2} \\\\ 2 x-1 & 0\end{array}\right). Sabendo-se que A^{t}=A, assinale a alternativa correta.
(a) x=0
(b) x=1
(c) x=2
(d) x=-1
(e) N D A.

Passo 1

O enunciado apresenta a matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & x^2 \\[6pt] 2x - 1 & 0 \end{pmatrix}
e pede o valor de x tal que A^t = A. O conteúdo aqui é matrizes simétricas: uma matriz é simétrica se, e somente se, seus elementos satisfazem a_{ij} = a_{ji} para todo par de índices i,j.]

Passo 2

Aplicando a condição de simetria em A, basta igualar o elemento acima da diagonal principal ao elemento correspondente abaixo dela, ou seja
x^2 = 2x - 1.

Passo 3

Reescrevendo a equação na forma padrão, temos
x^2 - 2x + 1 = 0,
que é um quadrado perfeito, pois
x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2.
Logo a única raiz é
x = 1.

Resposta

(b) x = 1

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